Question

Реши неравенство (f′(x))2>1, если задана функция:

f(x)=arcsin5x.

Ответ дай в виде интервала

Answer 1

(arcsinx)′=11−x2−−−−−√,x∈(−1;1)
Функция f(x)=arcsin6x является сложной функцией, поэтому при вычислении производной необходимо использовать и следующую формулу:
(f(g(x)))′=f′(g(x))⋅g′(x)
где g(x)=6x.

1. Сначало найдём производную:
f′(x)=(arcsin6x)′=arcsin′6x⋅(6x)′=11−(6x)2−−−−−−−−√⋅6=61−36x2−−−−−−−−√.
2. Далее решим неравенство:
(f′(x))2>1
61−36x2−−−−−−√>1Так как1−36x2−−−−−−−−√>0,x∈(−1;1),то6>1−36x2−−−−−−−−√И{1−36x2<361−36x2>0