Question

Помогите решить логарифмические уравнение неравенство

Answer 1

а) ОДЗ: x>4
x - 4 < 4
x < 8, x>4
Ответ: x ∈ ( -4; 8)
б) ОДЗ: x ∈ ( 5/3 ; + ∞)
log0,2 (3x-5) - log0,2 (x+1) > 0
log0,2 ( 3x-5/x+1) > 0
3x -5 / x+ 1 < 1 ( 0,2 в нулевой степени равна 1 )
2x - 6 / x+ 1 <0
Составляем системы уравнений и решаем их:
2(x-3)<0              x<3
x+1 > 0               x>-1
Вторая система не имеет решения
2(x+3)>0            x>3
x+1 < 0              x<-1
Тогда запишем ответ: x ∈ (5/3 ; 3)
в) ОДЗ: x ∈ ( -∞; 1) ∪ ( 3; + ∞)
x^2 - 4x+3 < 8
x^2 - 4x -5 < 0
(x+1) (x-5) < 0
Составляем системы уравнений и решаем:
x+1 < 0            x<-1               x ∈ ∅
x -5 >0             x>5
Вторая система уравнений
x+1>0              x>-1               x ∈ (-1 ; 5)
x-5<0               x<5
Ответ: x ∈ (-1 ; 1) ∪ ( 3; 5)