Question

$\frac{log_2(|x|-1)log_2( \frac{|x|-1}{16} )+3}{ \sqrt{log_2(7-|x+4|)} } \geq 0$

Answer 1

$\frac{log_2(|x|-1)log_2( \frac{|x|-1}{16} )+3}{ \sqrt{log_2(7-|x+4|)} } \geq 0\\ODZ: \left \{ {{(1)|x|-1\ \textgreater \ 0} \atop {(2)log_2(7-|x+4|)\ \textgreater \ 0}}\atop {7-|x+4|\ \textgreater \ 0}} \right. \\(1)|x|-1\ \textgreater \ 0\\|x|\ \textgreater \ 1\\(2)7-|x+4|\ \textgreater \ 1$
Так как 1>0 → $7-|x+4|\ \textgreater \ 0$  выполняется.
$\left \{ {{|x|\ \textgreater \ 1} \atop {7-|x+4|\ \textgreater \ 1}} \right. \left \{ {{ \left \{ {{x\ \textless \ -1} \atop {x\ \textgreater \ 1}} \right. } \atop {10\ \textless \ x\ \textless \ 2}} \right.$
x∈(-10;-1)∪(1;2)
Посмотрим на наше ОДЗ и на наш знаменатель .Мы можем заметить когда "х" принадлежит таким значениям данное выражение будет всегда >0 →
$log_2(|x|-1)(log_2(|x|-1)-log_2(16))+3 \geq 0\\log_2(|x|-1)=t\\t(t-4)+3 \geq 0\\t^2-4t+3 \geq 0\\t^2-4t+3=0\\a+b+c=0\\t_1=1\\t_2=3\\(t-1)(t-3) \geq 0$
t∈(-∞;1]∪[3;+∞)
$\left \{ {{t \leq 1} \atop {t \geq 3}} \right. \left \{ {{log_2(|x|-1) \leq 1} \atop {log_2(|x|-1) \geq 3}} \right. \left \{ {{|x|-1 \leq 2} \atop {|x|-1 \geq 8}} \right. \left \{ {{|x| \leq 3} \atop {|x| \geq 9}} \right. \left \{ {{-3 \leq x \leq 3} \atop {x \leq -9}} \atop {x \geq 9}}\right.$
Теперь просто ищем пересечение ,также не забываем про ОДЗ
x∈(-10;9]∪[-3;-1)∪(1;2)