Question

периметр равнобедренного треугольника равен 50м. боковая сторона треугольника на 1 метр больше основания. найдите площадь треугольника

Answer 1

Пусть основание = х, тогда каждая из боковых сторон = х+1
х + х+1 + х+1 = 50
3х + 2 = 50
3х = 50 - 2
3х = 48
х = 48 : 3
х = 16 м - основание

х+1 = 16+1 = 17 м - боковые стороны


Площадь можно найти разными способами.

Например, найдем высоту (h), опущенную к основанию. Эта высота является также медианой, значит, разделит основание пополам, тогда по теореме Пифагора:
h = √(17²-8²) = √(289-64) = √225 = 15 м
S = (1/2) * 16 * 15 = 120 м²

Можно по формуле Герона:
р = 50/2 = 25
S = √(25(25-17)(25-17)(25-16)) = √(25*8*8*9) = √14400 = 120 м²

Ответ: 120 м²

Answer 2

Р = 50
Пусть основание треугольника - Х
Тогда боковые стороны (они равны друг другу) = Х+1
Тогда периметр будет представлен в виде:
50=Х+(Х+1)+(Х+1)
50=3Х+2
3Х=48
Х=16 - основание
Проведём высоту в треугольнике из его вершины. Получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой = 17 и катетом =16/2=8. Обозначим искомую высоту = У
По теореме Пифагора
17^2=8^2+У^2
У^2=289-64=225
У=15
S=1/2×высота×основание
S=1/2×15×16=120.