Question

Дан прямоугольный треугольник ABC. Гипотенуза равна 10,6 м и∢B=45°. Найди катет AC.

Answer 1

Первый способ (тригонометрия):

• Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

∠B лежит против катета AC; гипотенуза равна 10,6м;

$\sin B=\dfrac{AC}{10,\!6}\Rightarrow AC=10,\! 6\cdot \sin B$

AC = $10,\! 6\cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} =5,\! 3\sqrt{2}$ м

Второй способ (т. Пифагора):

По условию AC - катет, гипотенузу без рисунка однозначно не определить. Пусть AB - гипотенуза.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

∠A+∠B = 90°;

∠A = 90°-∠B;

∠A = 90°-45° = 45°.

• Против равных углов треугольника лежат равные стороны.

∠A лежит против катета BC;

∠B лежит против катета AC;

∠A = 45° = ∠B  ⇒  BC = AC.

• Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (т. Пифагора).

AB² = AC²+BC² = 2·AC²;

AC² = AB²:2;

AC² = 10,6²:2 = (5,3·2)²:2;

AC² = 5,3²·2;

AC = 5,3√2 м.

Ответ: 5,3√2 м.