Question

Стороны треугольника A BC равно 4 6 8 окружность касается трех сторон треугольника в точках M N и P соответственно Найдите отрезок AM

Answer 1

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны.

В случае вписанной в треугольник окружности имеем три пары равных отрезков при каждой вершине.

AP=AM, BM=BN, CN=CP

В сумме эти отрезки составляют периметр. Возьмем по одному отрезку от разных вершин - получим полупериметр.

P= AP+AM +BM+BN +CN+CP <=> P=2AM +2BN +2CN <=> P/2=AM+BN+CN

Два отрезка от разных вершин составляют сторону.

BN+CN=BC

AM=P/2 -BC

AB=4, BC=6, AC=8
AM= (4+6+8)/2 -6 =3