Question

Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки довжиною 12см і 5см. Знайдіть площу цього трикутника

Answer 1

По свойству биссектрисы треугольника отношение катетов равно отношению отрезков гипотенузы, а:b=12:5.
 Обозначим катеты 12х и 5х. по теореме Пифагора (12х)²+(5х)²=17²
169х²=289
х²=289/169
х=17/13.
 Катеты будут равны 12*17/13 и 5*17/13.
Площадь равна половине произведения катетов.12*17/13 * 5*17/13 /2 = 8670/169≈51,3 см².