Question

(3x-1)(ax²+3x-2)=0
(2x+1)(ax²+2x-3)=0
Для каждого значения а найдите число различных корней уравнения

Answer 1

$1) 3x - 1 = 0 \\ x = \frac{1}{3} \\ a {x}^{2} + 3x - 2 = 0 \\ x1 = \frac{ - 3 + \sqrt{9 + 8a} }{2a} \\ x2 = \frac{ - 3 - \sqrt{9 + 8a} }{2a}$
$2) 2x + 1 = 0 \\ x = - \frac{1}{2} \\ a {x}^{2} + 2x - 3 = 0 \\ x1 = \frac{ - 2 + \sqrt{4 + 12a} }{2a} = \frac{ - 2 + \sqrt{4(1 + 3a)} }{2a} = \frac{ - 2 + 2 \sqrt{1 + 3a} }{2a} = \frac{2( \sqrt{1 + 3a} - 1)}{2a} = \frac{ \sqrt{1 + 3a} - 1 }{a} \\ x2 = \frac{ - 2 - \sqrt{4 + 12a)} }{2a} = \frac{ - 2(1 + \sqrt{1 + 3a)} }{2a} = - \frac{1 + \sqrt{1 + 3a} }{a}$