Question

Сколько последовательных натуральных чисел,начиная с 1,нужно сложить чтобы их сумма была 105.

Answer 1

1-14
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14=105

Answer 2

пусть нам надо сложить n последовательных натуральных чисел, для того чтобы получить 105
1+2+3+... - n чисел
воспользуемся арифметической прогрессией:
первый член: a1=1
разность: d=a2-a1=2-1=1
формула для суммы n членов арифметической прогрессии:
$S_n= \frac{a_1+a_n}{2} *n= \frac{2a_1+d(n-1)}{2} *n$
и эта сумма по условию: S=105
подставляем S, a1 и d в формулу, находим n:
$\frac{2*1+1*(n-1)}{2} *n=105 \\ \frac{n+1}{2} *n=105 \\n^2+n=210 \\n^2+n-210=0 \\D=1+4*210=1+840=841=29^2 \\n_1= \frac{-1+29}{2} =14 \\n_2= \frac{-1-29}{2} \ \textless \ 0$
n=14 => надо сложить 14 последовательных натуральных чисел, начиная с 1 чтобы получить 105
Ответ: 14