Question

Моторная лодка проплыла по течению 242км. Обратно 96км за общ время 19ч. Чему равно скорость лодки если скорость реки 5 км/ч

Answer 1

Собственная скорость моторной лодки  Vс = х  км/ч .
Скорость течения Vт  =  5 км/ч .

Путь по течению:
Расстояние  S по т. = 242 км
Скорость      V по т. =   (х + 5)  км/ч
Время           t  по т. =   $\frac{242}{x+5}$ часов

Путь против течения:
Расстояние  S пр.т. = 96 км
Скорость      V пр. т. = (х - 5)  км/ч
Время           t пр. т.  = $\frac{96}{x - 5}$ часов.

Время на весь путь   t по т.   + t пр.т. = 19 часов.  ⇒ уравнение:
$\frac{242}{x+5} + \frac{96}{x-5} = 19$
знаменатель дроби не должен быть равен 0 :
х + 5≠ 0  ⇒ х≠ -5
х - 5 ≠ 0  ⇒ х≠ 5
избавимся от знаменателя, умножим обе части уравнения 
на (х+5)(х - 5) :
242(х-5)  + 96(х+5) = 19(х-5)(х+5)
242x   - 242*5  + 96x  + 96*5  = 19(x² - 5²)
338x  + 5* (-242 +96)  = 19x²  - 19 * 25
338x  + 5*(-  146) = 19x²  - 475
338x  - 730 = 19x²  - 475
19x² - 475  - 338x  + 730 = 0
19x²  - 338x  +255 = 0
D = (-338)²  - 4*19*255 = 114244 - 19380 = 94864 = 308²
D>0   - два корня уравнения
$x_{1} = \frac{-(-338) - 308 }{2*19} = \frac{338-308}{38} = \frac{30}{38} = \frac{15}{19}$ не удовлетворяет условию задачи , т.к. Vc<Vт
$x_{2} =\frac{-(-338) + 308 }{2*19}= \frac{338+308}{38} = \frac{646}{38} =17$ (км/ч) собственная скорость моторной лодки

Ответ:  17 км/ч собственная скорость моторной лодки.