Question

Помогите с решение lim

Answer 1

Решение заданий на фотографии

Answer 2

В данном случае подставляем -1 в х и решаем..
$\lim_{x \to \ -1} x^3+2x=(-1)^3+2*(-1)=-1-2=-3$

Пределы ниже имеют неопределенность ∞/∞, поэтому можно применить правило Лопиталя: производную числителя делим на производную знаменателя, далее подставляем 3 в х.
$\lim_{ x\to \ 3} \frac{x-3}{ x^{2} -9} = \lim_{x \to \ 3} \frac{( x-3)'}{( x^{2} -9)'} = \lim_{x \to \ 3} \frac{1}{2x} = \frac{1}{2*3} = \frac{1}{6}$

$\lim_{x \to \infty} \frac{4x+2}{x+2} = \lim_{x \to \infty} \frac{(4x+2)'}{(x+2)'}= \frac{4}{1} =4$

$\lim_{x \to \infty} \frac{2x+5}{3x-1} = \lim_{x \to \infty} \frac{(2x+5)'}{(3x-1)'} = \frac{2}{3}$

$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{x+2} =0$ (х-бесконечно большое число, прибавляем к нему 2, получаем так же бесконечно большое число. 3/бесконечность =0)  Например 3/3=1, 3/6=1/2, чем больше знаменатель, тем меньше дробь, поэтому 3/∞=0