Question

Решить уравнение

$2x+1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x+2}}=0$

Answer 1

$2x+1+ \frac{x}{ \sqrt{x^2+1} } +\frac{x+1}{ \sqrt{(x+1)^2+1} } =0\\x=a\\x+1=b\\a+b+\frac{a}{ \sqrt{a^2+1} } +\frac{b}{ \sqrt{b^2+1} } =0\\a(1+\frac{1}{ \sqrt{a^2+1} } )+b(1+\frac{1}{ \sqrt{b^2+1} } )=0$
То что я записал последней строчкой ,есть сумма двух значений функций 
$f(t)=t(1+\frac{1}{ \sqrt{t^2+1} } )$=>
=>$a(1+\frac{1}{ \sqrt{a^2+1} } )+b(1+\frac{1}{ \sqrt{b^2+1} })=f(a)+f(b)=0$
$f(t)$ - нечётная функция ,так как $f(-t)=-f(t)$
Если $f(-t)=-f(t)=\ \textgreater \ f(t)+f(-t)=0$=>
=>$\left \{ {{-t=a} \atop {t=b}} \right. \left \{ {{-t=x} \atop {t=x+1}} \right.$
$0=2x+1\\x=-\frac{1}{2}$
Так как $2x+1+ \frac{x}{ \sqrt{x^2+1} } +\frac{x+1}{ \sqrt{(x+1)^2+1} }$
- возрастающая функция,то она принимает значение 0 только в одной точке,и эта точка есть (-1/2;0)
Ответ:-1/2
Самое сложно было додуматься до фишки данного уравнение ,а именно использовать чётность функции