Question

Докажите,что при любом целом значении a значение выражения (3a-2)^2-(2a-3)^2 делится на 5

Answer 1

(3a-2)^2-(2a-3)^2 = 9a^2 - 12a + 4 - ( 4a^2 - 12a + 9 ) = 
= 9a^2 - 12a + 4 - 4a^2 + 12a - 9 = 5a^2 - 5 = 5( a^2 - 1 ) 

Answer 2

(3a-2)²-(2a-3)² = 9a² - 12a + 4 - ( 4a²- 12a + 9 ) =
= 9a² - 12a + 4 - 4a² + 12a - 9 = 5a² - 5 = 5( a² - 1 )
Отсюда следует, что при любом значении а выражение будет делится на пять, т.к. выражение умножается на пять