Question

30б.!!!
На олимпиаде по математике приняло участие 58 человек: пятиклассники, шестиклассники, семиклассники, восьмиклассники и девятиклассники. Общее количество семиклассников и восьмиклассников в 6 раз меньше общего количества пятиклассников и шестиклассников. Общее количество пятиклассников и восьмиклассников в 5 раз больше общего количества шестиклассников и семиклассников. Сколько девятиклассников участвовало на олимпиаде?

Answer 1

Обозначим их а5, а6, а7, а8, а9.
a5+a6+a7+a8+a9=58
a5+a6 = 6*(a7+a8) = 6*a7+6*a8
a5+a8 = 5*(a6+a7) = 5*a6+5*a7
Подставляем 2 и 3 уравнения по очереди в 1 уравнение.
1) 6*a7+6*a8+a7+a8+a9=58
7*(a7+a8) = 58-a9
2) 5*a6+5*a7+a6+a7+a9=58
6*(a6+a7) = 58-a9.
Таким образом, получается, что число 58-a9 делится нацело на 6 и на 7.
Такое число меньше 58 только одно - 42.
58-a9 = 42
a9 = 58-42 = 16.
Ответ: 9-классников было 16.