Предмет: Алгебра, автор: Фея911

Решите плиз ( в развернутом виде)

Приложения:

mmb1: а вы не считаете что 18 баллов на 4 задачи маловато. тем более старших классов. или жалко дать нормальное количество баллов за рещение?

Фея911: Насколько я знаю, я имею право давать столько баллов,сколько мне нужно. Может баллы мне еще пригодятся для других заданий? Я действую согласно своего "бюджета" баллов.

mmb1: решайте больше. Если Вы думаете, что за задание по 2-3 балла, у вас будет очередь из решающих, то Вы ошибаетесь. Нет Вы ничего не нарушаете, но есть известное правило . Если Вам надо то платите больше и ждите

Фея911: Один раз мною было поставлено 50 баллов за задание, но почему то никто не взялся его решать. И в том и в этом случае не вижу очереди из решающих. Если вам нравится большое количество баллов, это ваше право.

mmb1: Меня баллы вообще не интересуют с самого начала. Мне их девать некуда. А если задача интересная, то ее решаю, а тут элементарщина по учебнику

Фея911: Выбирать задания по степени "интереса" очень странно. Не находите?

oganesbagoyan: Фея911 , многим ОЧЕНЬ странным покажется Ваше мнение (я так думаю )))

Ответы

Автор ответа: oganesbagoyan

task/28559397
-------------------
task/28559397
--------------------
1.
Функция F(x) является первообразной для функции f(x) , если F'(x) =f(x)
а)
F ' (x) =(x³+4x² -5x+7) ' =(x³)' +(4x²)' -(5x) '+(7) ' =3x² +4*(x²)' -5*(x) '+0 =
3x² +4*2x -5*1 =3x² +8x - 5  = f(x) .   x∈R
---
б)
F ' (x) =(3x⁴- lnx) ' =(3x⁴)' - (lnx) '=3*(x⁴)' -1/x =3*4*x³-1/x ==12x³ -1/x = f(x)
при x >0
--------------------
2.
Найдите первообразную для функции :
а)
f(x) = 2/x³ +cosx , x≠0
F(x) = ∫ f(x)dx = ∫(2/x³ +cosx)dx = ∫(2/x³)dx + ∫cosxdx =2∫x⁻³ dx +sinx +C =
=2*x⁻² / (-3+1  +sinx +C  = - 1/x² +sinx +C .
---
б)
f(x) = 3eˣ , x ∈ R
F(x) = ∫ f(x)dx = ∫3eˣdx = 3∫eˣdx= 3eˣ +C.
--------------------
3.
Найдите ту первообразную F(x) для функции f(x) =3x²+4x , график которой проходит через точку A( 1 ;5).
F(x) = ∫ f(x)dx = ∫(3x²+4x)dx  = x³ +2x² +C
т.к. F(x) проходит через точку  A( 1 ;5) , то F(1)= 5, следовательно
5 =1³ +2*1² +C ⇒ С =2 .

ответ : F(x) = x³ +2x² +2 .
--------------------
4.
Вычислить площадь фигуры , ограниченной линиями y =x² и y =9.
---
Точки пересечения графиков функций
y =x² (парабола) и y =9  (прямая || оси абсцисс_ OX)  :
x² =9 ⇔ x =±3 .
³   ³
S =   ∫ x²dx =x³ | =3³ -(-3)³ =27 -(-27) = 54 кв. единиц
-₃   -₃
ответ : 54 кв. единиц.

Приложения: