Question

Решите неравенства
желательно по подробней

Answer 1

$|4x-32| \leq 9$
Найдём нули модуля ,чтобы нам не решать системами 
$4x-32=0\\4x=32\\x=8$
На числовой прямой отмечаем эту точку и определяем знаки (справа и слева )
Справа +
Слева -
Раскрываем модуль
$32-4x \leq 9\\-4x \leq 9-32\\\\-4x \leq -23\\x \geq \frac{23}{4} \\................\\4x-32 \leq 9\\4x \leq 9+32\\x \leq \frac{41}{4}$
Тут даже не нужно рисовать прямую ,знаки сами за себя говорят ,какой будет ответ 
x∈[$\frac{23}{4}$;$\frac{41}{4}$]
2)Так же ищем нули модуля и раскрываем его 
$4-23x=0\\-23x=-4\\23x=4\\x=\frac{4}{23}$
Справа -
Слева +
$4-23x\ \textgreater \ 10\\-23x\ \textgreater \ 10-4\\-23x\ \textgreater \ 6\\23x\ \textless \ -6\\x\ \textless \ -\frac{6}{23} \\.....................\\23x-4\ \textgreater \ 10\\23x\ \textgreater \ 14\\x\ \textgreater \ \frac{14}{23}$
И снова знаки говорят сами за себя 
x∈(-∞;$-\frac{6}{23}$)∪($\frac{14}{23}$;+∞)