Question

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Answer 1

$\displaystyle 1,5*4^{x+0.5}=6^x+2*9^{x-0.5}\\\\1.5*4^x*4^{1/2}=6^x+2*9^x*9^{-1/2}\\\\1.5*4^x*2=6^x+2*9^x/3\\\\3*4^x-6^x- \frac{2}{3}*9^x=0\\\\3*2^{2x}-2^x*3^x- \frac{2}{3}*3^{2x}=0| :3^{2x}\\\\3 (\frac{2}{3})^{2x}- (\frac{2}{3})^x- \frac{2}{3}=0\\\\ \frac{2}{3}^x=t; t\ \textgreater \ 0\\\\3t^2-t- \frac{2}{3}=0\\\\D=1+8=9\\\\t_{1.2}= \frac{1\pm 3}{6}; t_1= \frac{2}{3}; t_2=- \frac{1}{3}\\\\ (\frac{2}{3})^x= \frac{2}{3}\\\\x=1$