Question

Корені х₁ і х₂ рівняння х²-5х+m=0 задовольняють умову 3х₁+2х₂=12. Знайдіть корені рівняння і значення m.

Answer 1

Известные выражения для корней кв. ур. x1 и х2 подставляем В ОБЩЕМ ВИДЕ в заданное ур-е:
3*{+5+✓(25-4m)}/ 2 + 2*{+5-✓(25-4m)}/ 2 =12
раскрываем фиг. скобочки, домножаем на 2 и получаем ✓(25-4m) = -1. Не стесняясь, возводим обе части в квадрат 25-4m=1, и вуаля m=6 !
Дзякую