Question

только 4 номер 50 баллов

Answer 1

logₐ(Cos²x +1) + logₐ(Cos²x +5) = logₐa      (a>0, a≠ 1)
Cos²x = t
(t +1)(t +5) = a
t² + 6t +5 = a
t² +6t +5 -a = 0
t₁₎₂= -3+-√(9-5+a) = -3 +-√(4 +a)
чтобы было хотя бы одно решение, надо, чтобы  под корнем было число ≥ 0, ⇒ 4 +a ≥ 0, ⇒ a ≥ -4
и
Cos²x = -3 +-√(4 +a), ⇒ |-3 +-√(4 +a)| ≤ 1, ⇒ -1 ≤ -3 +√(4 +a) ≤ 1,⇒
⇒-2 ≤ √(4 +a) ≤  4, ⇒ 0 ≤ (4 +a) ≤  16, -4 ≤ a ≤ 12
Ответ: -4 ≤ a ≤ 12