Question

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 21 км/ч. Через час после него со скоростью 15км/ч из того же поселка в том же направлении выехал вторлй велосипедист, а еще через час - третий. Найдите скорость третьего велосипедедиста, если он сначала догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого.

Answer 1

Пусть скорость третьего х км/ч;
второй к моменту выезда третьего проедет 15 км, будет в пути 1 ч. со скоростью 15 км/ч;
Скорость сближения третьего и второго равна (х-15) км/ч;
третий догонит второго через 15/(х-15) ч.;
Первый к моменту выезда третьего будет в пути 2 ч. со скоростью 21 км/ч и проедет 21*2=42 км;
Скорость сближения третьего и первого равна (х-21) км/ч.;
Третий догонит первого через 42/(х-21) ч.;
По условию третий догонит первого через 9 ч после того, как догонит второго;
Составим уравнение:
42/(х-21) - 15/(х-15)=9;
42*(х-15)-15*(х-21)=9*(х-21)*(х-15);
14*(х-15)-5*(х-21)=3*(х^2-36х+315);
14х-210-5х+105=3х^2-108х+945;
3х^2-117х+1050=0;
х^2-39х+350=0;
D=(39)^2-4*350=121;
x1=(39-11)/2=14;
x2=(39+11)/2=25;
x1=14 км/ч не подходит, так как скорость третьего должна быть выше скорости первого;
х2=25 км/ч подходит, так как 25>21;
Ответ: 25