Question

Помогите с решением задач.
1)Тело движется прямолинейно со скоростью U=2t^2+1. Найдите путь, пройденный телом за 5 секунд.
2) Скорость движущейся точки изменяется по закону U=Rt + dt^2 м/с. Найти путь, пройденный точкой за промежуток времени от t1=1 до t2=4.

Answer 1

$1)\; \; V=2t^2+1\\\\S=\int\limits^5_0 (2t^2+1)\, dt=(\frac{2t^3}{3}+t)\Big |_0^5=\frac{2\cdot 5^3}{3}+5=\frac{265}{3}=88\frac{1}{3}\\\\2)\; \; V=Rt+dt^2\\\\S= \int\limits^4_1(Rt+dt^2)\, dt=(R\cdot \frac{t^2}{2}+d\cdot \frac{t^3}{3})\Big |_1^4=8R+\frac{64}{3}\, d-\frac{1}{2}\, R-\frac{1}{3}\, d=\\\\=\frac{15}{2}\, R+\frac{63}{3}\, d$