Question

Слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки перемешаны и случайным образом выстроены в линию. Какова вероятность, что в результате будет образовано прежнее слово? слово программа

Answer 1

1) всего вариантов (одинаковые буквы считаем временно разными, потом объясню)
9! перестановок
2) видим "р" "а" "м", все по 2 раза
на 1 место 1 вариант
на 2 место 2 варианта
на 3 место 1 вариант
4 - 1
5 - 1
6 - 2
7 - 2
8 - 1
9 - 1
итого: 8 вариантов
3) вероятность:
8/9!=1/(2*3*4*5*6*7*9)=1/(9*7!)

Answer 2

Воспользуемся формулой для перестановок с повторениями:
$P_{n}(n_{1},n_{2},...,n_{k}) = \frac{n!}{ n_{1}!n_{2}!*...*n_{k}! }$

Всего букв 9, повторяется по 2 раза - р, а, м
$\frac{9!}{2!2!2!} = 45360$ - все возможные варианты

Вероятность того что будет конкретно это слово
$\frac{1}{45360}$

Ответ: $\frac{1}{45360}$