Question

найдите область определения
если что , единица делить на натуральный логорифм 1-√(х²-1)

Answer 1

Давай сначала определим: что такое область определения?
в учебнике написано: область определения - это множество допустимых значений аргумента "х".
Вопрос: а что: бывают недопустимые? Прикинь, бывают! Недопустимые значения "х"- это числа, при которых действия нашего выражения не выполняются ( знаем, что делить на 0 нельзя, нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа, ну, и т.д.)
Смотрим на наш пример:
есть логарифм , значит вспоминаем: логарифм отрицательного числа и нуля не существует (1 - √(х² -1) >0)
есть квадратный корень (х² -1) ≥ 0
есть черта дроби, а это деление, а делить на 0 нельзя
 (lg(1 - √(х² -1) )≠0
теперь составим систему этих условий, решим и... всё.
(1 - √(х² -1) >0)              -√(х² - 1) > -1, ⇒ √ (х² -1) <1, ⇒ x² -1 < 1
х² -1 ≥ 0                            x² -1 ≥ 0, ⇒ (-∞;-1] ∪ [1; +∞)
 (lg(1 - √(х² -1) ) ≠ 0, ⇒   1 - √(х² -1) ≠1 , ⇒  -√(х² -1) ≠ 0, ⇒ х ≠ +-1
Ответ: (-√2;-1)∪(1;√2)

Answer 2

1) под корнем выражение не отрицательно.
x^-1 >=0; x €(-oo; -1] U [1; +oo)
2) под логарифмом число положительно
1 - √(x^2-1) > 0
При этом сам корень арифметический, то есть не отрицательный.
0 <= √(x^2-1) < 1
0 <= x^2-1 < 1
1 <= x^2 < 2
x € (-√2; -1] U [1; √2)
Этот промежуток входит в промежуток из 1) пункта.
3) в знаменателе дроби не должно быть 0.
lg (1-√(x^2-1) ≠ 0 (это знак не равно).
1-√(x^2-1) ≠ 1
√(x^2-1) ≠ 0
x^2 - 1 ≠ 0
x ≠ -1; x ≠ 1
Ответ: x € (-√2; -1) U (1; √2)