Question

решить неравенство
$\dfrac{4x+15-4x^2}{\sqrt{4x+15)}+2x}\geq 0$

Answer 1

ДУМАЕМ
Общее в выражении - = 4*х+15  = у² - делаем замену переменных.
Разложим числитель по формуле - квадрат разности.
РЕШЕНИЕ
Получили
$\frac{y^2-4x^2}{y+2x}= \frac{(y-2x)(y+2x)}{y+2x}=y-2x= \sqrt{4x+15}-2x \geq 0$
Переписали - разделили от корня.
√(4x+15) ≥ 2x
Возвели в квадрат
4*x + 15 ≥ 4x²
Упростили
- 4x²+4x+15 ≥0
Больше 0 - между корнями - от - 1,5 до 2,5 - 
Остается проверить на ОДЗ.(самостоятельно)
ОТВЕТ  Х∈[-1.5;2.5]

Answer 2

$t= \sqrt{4x+15} \\ 4x+15= t^{2} \\ \\ \frac{t^2-4 x^{2} }{t+2x} \geq 0 \\ \\ \frac{(t-2x)(t+2x)}{t+2x} \geq 0 \\ \\ t-2x \geq 0 \\ \\ \sqrt{4x+15} -2x \geq 0 \\ \\ \sqrt{4x+15} \geq 2x \\ \\ 4x+15 \geq 4 x^{2} \\ 4 x^{2} -4x-15 \leq 0 \\ D=16+4*4*15= 16^{2} \\ \sqrt{D} =16 \\ x1=(4+16)/8=20/8=2.5 \\ x2=(4-16)/8=-1.5 \\ (x-2.5)(x+1.5) \leq 0 \\ x=[-1.5;+2.5] \\ \\ ODZ:4x+15\ \textgreater \ 0 \\ 4x\ \textgreater \ -15 \\ \\ x\ \textgreater \ -3.75 \\ \\ \sqrt{4x+15}+2x \neq 0 \\ x \neq -1.5 \\ \\ Otvet:x=(-1.5;+2.5]$