Question

Помогите решить задачу срочно завтра сдавать!!
Условие:Мальчик хочет на стене выложить мозаику прямоугольной формы из разеоцветных квадратных плиток. Если укладывать в ряд по 9 плиток, то для квадратной мозаики плиток не хватает. При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, в котором на 5 плиток больше, чем в неполном ряду при укладывании по 8 плиток. Сколько плиток всего у мальчика.
Необходимо решение и ответ!!

Answer 1

1) 9*9=81
значит у мальчика меньше 81 плитки
2) "При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, в котором на 5 плиток больше, чем в неполном ряду при укладывании по 8 плиток" (с) - а вот здесь ошибка в условии задачи...
два раза клали по 8 плиток в ряд, и получили разные остатки..
Подумаем, что Вы опечатались...
(и там сравнивается с выкладкой по 9 плиток)
Обозначим количество плиток Ж
Разделим Ж на 8 и на 9 с остатком
Ж=8а+b
Ж=9к+м
рассмотрим остатки в рядах (они есть и остатки)
1<=b<8
1<=м<9
и известно, что b=м+5
1<=м<м+5=b<8
м∈{1;2} b=6 и b=7 соответственно
1случай (м=1, b=6)
Ж=8а+6
Ж=9к+1
$8a+6=9k+1 \\ \\ a= \frac{9k-5}{8}$
a∈{5;14;23;...;9n+5;...}
Ж∈{8*5+6=46;118;...;46+9*8*n;...}
нам подходит только Ж=46

2 случай (м=2, b=7)
Ж=8а+7
Ж=9к+2
$8a+7=9k+2 \\ \\ a= \frac{9k-5}{8}$
пришли к тому же выражению.. новых решений не появится
Ответ: у мальчика 46 плиток