Question

докажите неравенство a(4-a)/4 ≤1

Answer 1

1.Сначала перенесем все в левую часть и приравняем к нулю.
a(4-a) /4-1=0
2. Приведем к общему знаменателю.
a(4-a) -4/4=0
3. Теперь вычислим числитель.
-a^2+4a-4=0
4.Умножим на (-1)
a^2-4a+4=0
По теореме Виетта:
a1+a2=4 a1=2
a1*a2=4 a2=2
Теперь сделаем методом интервалов:
Рисуй всю числовую прямую и на этой прямой зарисованную точку 2.
Теперь ищем значение, где больше 1
Следовательно:[2;+бесконечности).