Question

Камнеметательная машина выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Траектория полёта камня в системе координат, связанной с машиной , описывается формулой: y=ax^2+bx, где a=-0,04м-1, b= 2,4 , x- расстояние от камня до машины по горизонтали, y- высота камня над землёй . На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 9 метров можно расположить машину, чтобы камни пролетали над ней на высоте не менее двух метров?

Answer 1

$y \geq (9+2)$
$y \geq 11$
$-0,04x^{2}+2,4x \geq 11$
$4x^{2}-240x+1100 \leq 0$
$x^{2}-60x+275 \leq 0$
$D=60^{2}-275*4=3600+1100=2500=50^{2}$
$x_{1} = \frac{60+50}{2}=55$
$x_{2} = \frac{60-10}{2} =5$
$5 \leq x \leq 55$
В ответе надо указать наибольшее расстояние
Ответ : $55$.