Question

Найдите множество значений ν, при которых уравнение имеет два корня: 10x^2+40x+ν=0; 2x^2+νx+18=0.

Answer 1

Квадратное уравнение имеет 2 корня при D>0
10x^2+40x+v=0
D1=400-10*v>0
10v<400; v<40,  например 10x^2+40x+30=0
x^2+4x+3=0
D1=4-3=1>0 или v=0; x^2+4x=0; x(x+4)=0; x1=0; x2=-4;
при v<0 D1=400-10v всегда>0
x∈(-∞; 40)

2x^2+vx+18=0
D=v^2-4*2*18>0
v^2-144>0; (v-12)(v+12)>0 метод интервалов:
-----(-12)------------(12)----------->x
  +               -                  +
v∈(-∞; -12)U(12; +∞).