Question

Легкоатлеты Петя и Вася бегут от сосны до дуба, затем, не теряя времени, бегут обратно к сосне, после, не теряя времени, — к дубу, и т.д., от дерева к дереву, каждый по прямой со своей постоянной скоростью. Однажды они одновременно стартовали от разных деревьев. Первая их встреча произошла на расстоянии 300 м от сосны, а третья — на расстоянии 200 м от сосны, причём все три первые их встречи происходили, когда они бежали по направлению друг к другу. Найдите расстояние между сосной и дубом.

Answer 1

скорости одинаковые, значит за одно и тоже время ребята пробегают расстояния прямопропорциональные своим скоростям.
получим, отношение скоростей будет равно (отношение расстояний за промежуток до первой встречи, и за промежуток времени с первой встречи до второй)
х - расстояние между деревьями
$\frac{300}{x-300} = \frac{(x-300)+(x-200)}{300+200} \\ \\ \frac{300}{x-300} = \frac{2x-500}{500} \\ \\ (2x-500)(x-300)=300*500 \\ 2 x^{2} -1100x+300*500=300*500 \\ 2 x^{2} -1100x=0 \\ 2x=0 ; x-550=0 \\ x=0; x=550$
х=0 не подходит к условиям задачи
Ответ: расстояние между сосной и дубом 550 м