Question

Помогите найти производные
F(x)=(3x^2+1)*(3x^2-1)
С подробным решением

Answer 1

$f(x) =( 3 {x}^{2} + 1)(3 {x}^{2} - 1)$
1 способ. Используем правило - производная произведения.
f'(x) =(3x^2+1)'(3x^2-1)+(3x^2+1)(3x^2-1)'
f'(x) =((3x^2)'+(1)')(3x^2-1)+(3x^2+1)((3x^2)'-(1)')
f'(x) =3*(x^2)'*(3x^2-1)+(3x^2+1)*3*(x^2)'
f'(x)=3*2x*(3x^2-1)+(3x^2+1)*3*2x
f'(x) =6x(3x^2-1)+6x(3x^2+1)
f'(x) =6x(3x^2-1+3x^2+1)
f'(x) =6x*6x^2
f'(x) =36x^3

2 способ. Упростим функцию, используя формулу разность квадратов
f(x) =(3x^2)^2-1
f(x) =9x^4-1
f'(x) =(9x^4)'-(1)'
f'(x) =9(x^4)'
f'(x) =9*4x^3
f'(x) =36x^3