Question

Выделить полный квадрат

Answer 1

Чтобы выражение было полным квадратом, необходимо, чтобы дискриминант квадратного уравнения был равен нулю, тогда будет два совпадающих корня, который при разложении многочлена на множители (ax² + bx + c = a(x - x1)(x - x2)) и даст полный квадрат. Тогда давайте попробуем посмотреть, как надо разложить свободный член 99, чтобы из оставшегося выражения получился полный квадрат. Итак, попробуем разложить на множители данное выражение, для этого решим уравнение:
x² + 16x + 99 = 0
Нужно, чтобы D был равен нулю, то есть мы должны разложить 99. 
D = 16² - 4 · с = 256 - 4с (где с – какое-то число, которое мы возьмем для получения полного квадрата). 
D = 0, тогда 256 = 4с, с = 64. 
Тогда исходное выражение представим в виде 
x² +16x + 64 + 35 = 0
Разложим на множители x² + 16x + 64: корень = -16/2 = -8. 35 просто остается. 
По уже упомянутой выше формуле разложения многочлена на множители, получим 
(x + 8)² + 35
То есть x² + 16x + 99 = (x + 8)² + 35.