Question

найдите наименьшее значение х удовлетворяющее неравенству
lg(3)-lg(7)>lg(5^(3-x)+2)-lg(63)

Answer 1

$lg(3)-lg(7)>lg(5^{(3-x)}+2)-lg(63)\\ lg(\frac{3}{7})>lg(5^{(3-x)}+2)-lg(63)\\ lg(\frac{3}{7})+lg(63)>lg(5^{(3-x)}+2)\\ lg(\frac{3}{7}*63)>lg(5^{(3-x)}+2)\\ lg(27)>lg(5^{(3-x)}+2)$

Т.к. $y=lg(x)$ возрастает, т.к. 10>1;
значит знак не меняется
$5^{(3-x)}+2<27\\ 5^{(3-x)}<25\\ 5^{(3-x)}<5^2$
Т.к. $y=5^x$ возрастает, т.к. 5>1;
значит знак не меняется
$3-x<2\\ x<1\\ x \in (-\infty;1)$