Question

СРОЧНО!! Решение дифференциальных уравнений, только 2 и 3 задание

Answer 1

$(x+2)(y^2+1)+(y^2-x^2y^2)y'=0|*dx\\y^2(1-x^2)dy=-(x+2)(y^2+1)dx|*\frac{1}{(y^2+1)(1-x^2)}\\\frac{y^2}{y^2+1}dy=-\frac{x+2}{1-x^2}dx\\y^2+1=0\\y=^+_-i\\y'=0\\\int(1-\frac{1}{y^2+1})dy=\frac{1}{2}\int\frac{d(1-x^2)}{1-x^2}+2\int\frac{dx}{x^2-1}\\y-arctgy=\frac{1}{2}ln|1-x^2|+ln|\frac{x-1}{x+1}|+C;\\y-arctgy-\frac{1}{2}ln|1-x^2|-ln|\frac{x-1}{x+1}|=C;y=^+_-i$

$ydx-(4+x^2)lnydy=0|*\frac{1}{(4+x^2)y}\\\frac{lnydy}{y}=\frac{dx}{4+x^2}\\\int lnyd(lny)=\frac{1}{2}\int \frac{d(\frac{x}{2})}{1+\frac{x^2}{4}}\\\frac{ln^2y}{2}=\frac{1}{2}arctg\frac{x}{2}+C\\ln^2y-arctg\frac{x}{2}=C$