Question

Тема производных. Найти производную, найти X, построить интервалы и выявить монотонность

Answer 1

y ' = 3 - (1/2) *((6x-17)^(-1/2)) *6 = 0 , шестерки сокращаются, после домножения на 2 , имеем  : 1/ (6x -17 )^(1/2) = 1 , возводим в квадрат, перекидываем корень вправо  : 6x -17 = =1 , x = 18/6 = 3. Это точка, где функция имеем экстремум. 
 Для определения, максимум это или минимум, нужно взять вторую производную в этой точке, и посмотреть на ее знак: 
 y'' = (1/4) *  ((6x-17)^(-3/2))*6, подставляем точку x = 3, знак плюс, значит это минимум, значит слева знак минус а справа плюс, если выражаться как аутист. Вообщем это яма. Слева от этой точки функция убывает, а справа возрастает.
Замечу, что у Вас стоит радикал из 6x-18, то есть фунция определена ( Это в Вашем случае, так как скорее всего Вы работаете в вещесвенной плосткости для школьников, если хотите проводить дальнейший анализ, необходимо делать аналитическое продолжение в комплексную плоскость, которое сохраняет гладкость функции, по этому оно будет единственно) при x >= 3 . Значит про то что слева от икс, Вы должны промолчать, и говорить только что справа от нее, так как слева функция не определена в вещественном смысле