Question

Помогите, пожалуйста,решить интеграл int от 1 до 0 √x/1+x dx

Answer 1

$\displaystyle \int\limits^1_0\frac{\sqrt{x}}{1+x}dx=2\int\limits^1_0\frac{t^2dt}{1+t^2}=2\int\limits^1_0(1-\frac{1}{1+t^2})dt=\\=2t|^1_0-2arctgt|^1_0=2-\frac{\pi}{2}=0,429\\x=t^2;t=\sqrt{x};t_1=1;t_2=0\\dx=2tdt$