Question

Решите пожалуйста !!!!

Answer 1

$\int\limits^3_2 { \frac{1+x^5}{x^4} } \, dx$
Чтобы найти определённый интеграл ,сперва находим неопределённый
$\int\limits{\frac{1+x^5}{x^4}} \, dx$ 
Теперь мы почленно поделим дроб ,что бы превратить в лёгкую функцию ,для более простого интегрирования 
$\int\limits { \frac{1}{x^4}+ \frac{x^5}{x^4} } \, dx = \int\limits { \frac{1}{x^4} +x} \, dx = \int\limits { \frac{1}{x^4} } \, dx + \int\limits {x} \, dx =- \frac{1}{3x^3} + \frac{x^2}{2}$
Теперь просто подставляем пределы интегрирования и получаем:
$- \frac{1}{3*3^3}+ \frac{3^2}{2} -(- \frac{1}{3*2^3} + \frac{2^2}{2} )= -\frac{1}{3^4} +4,5-(- \frac{1}{24} +2)=- \frac{1}{81} + \frac{9}{2} \\- \frac{47}{24} = \frac{-8+2916-1269}{648} = \frac{1639}{648}$