Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника один из катетов которого равен 8 до, а его проекция на гипотенузу равна 4 дм

Answer 1

В прямоугольном треугольнике:

$\displaystyle a= \sqrt{a_{c}*c }$

где а - катет, а(с) - проекция катета на гипотенузу, с - гипотенуза

Тогда:

$\displaystyle c= \frac{a^{2}}{a_{c}}= \frac{8^{2}}{4}=16$

Высота h, проведенная из прямого угла на гипотенузу:

$\displaystyle h^{2}=b_{c}*a_{c}=(c-a_{c})*a_{c}=(16-4)*4=48 \\ \\ h= \sqrt{48}=4 \sqrt{3}$

Площадь прямоугольного треугольника:
               S = ch/2 = 16*2√3 = 32√3 (дм²)

Ответ: 32√3 дм²