Question

Помогите пожалуйста F(x)=2cosx-sin2x [-P/2;p/2]

Answer 1

Проверяем наличие экстремума на отрезке:
y'=2cos2x-2sinx.
Ищем, где у'=0: cos2x-sinx=0; 1-2sin²x-sinx=0;
1-2t²-t=0; 2t²+t-1=0; t=(-1±3)/4; t₁=-1, t₂=1/2
sinx=-1; x=-π+2πk
sinx=1/2; x=(-1)^nπ/6+2πn
На отрезке получаем точки х=π и х=5π/6
Остается вычислить значения в точках π/2; 5π/6 и π
у (π/2)=0; у (5π/6)=sin(5π/3)+2cos(5π/6)=-√3/2-√3=-3√3/2; y(π)=-2
-2=-4/2=-√16/2; -3√3/2=-√27/2
Ответ: -3√3/2