Question

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 6 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 5 – тоже остается неполный ряд, в котором на 4 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 6. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Answer 1

Обозначим Ж- количество оставшихся плиток
1) 10х10 не получился , значит плиток меньше 100, Ж<100
2) Разделим Ж на 5 и 6 с остатком
Ж=5*а+б
Ж=6*к+м
известно, что 1<=б<м=б+4<=5Откуда находим:
б=1, м=5
Таким образом:
Ж=5*а+1
Ж=6*к+5
приравняем и выразим:
$5a+1=6k+5 \\ \\ a= \frac{6k+4}{5}$
устроим перебор
к=1 ⇒а=2
нашли!!
Ж=6*1+5=5*2+1=11
Есть ли еще?
конечно же есть
Ж=11+НОК(5;6)*n, n∈N
Ж=11+30*n, n∈N
Это можно выяснить продолжая подставлять значения к (и при к делящихся на 5 с остатком 1 будем получать решения)
Вспоминаем, что Ж<100. И Остаются следующие решения:
11; 41; 71
Ответ: Плиток осталось либо 11 либо 41 либо 71