Question

В треугольнике ABC угол B=90 градусов AC=17 см BC= 8 см. Найдите 1)cosC 2)ctgA

Answer 1

△ABC - прямоугольный (∠B=90°),

• Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

$\cos C=\dfrac{BC}{AC} =\dfrac{8}{17}$

• Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (т. Пифагора).

AC² = BC²+AB²;

AB² = AC²-BC²;

AB² = 17²-8² = (17-8)(17+8), по формуле разности квадратов;

AB² = 9·25 = (3·5)²;

AB = 15 см.

• Котангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему.

${\tt ctg}A=\dfrac{AB}{BC} =\dfrac{15}{8}$

Ответ: $\bold{\cos C=\dfrac{8}{17};{\tt ctg}A=\dfrac{15}{8}}.$