Question

Не могу решить с1 по алгебре 1+Sin2x-Sinx-Cosx=0

Answer 1

Sinx-cosx+1+sin2x=0
sinx-cosx=t
t^2=sin^2 x+cos^2 x - 2sinx cosx=1-sin2x
sin2x=1-t^2
t+1+1-t^2 = 0
-t^2+t+2=0
t^2-t-2=0
t=-1 или t=2
если t=2, то sin2x=1-4=-3 чего быть не может
если t=-1 то sin2x=0, следовательно sinx=0 или cosx=0
с учётом того, что sinx-cosx=-1 подходят варианты
sinx=0, cosx=1 и cosx=0,sinx=-1
первому варианту соответствует x=2kпи
второму варианту x=-пи/2 + 2kпи
Ответ: x=2kпи или x=-пи/2 + 2kпи