Question

Определите пересекаются ли прямые 2х-3у=1, х+у=3 и 3х-у=5 в одной точке?)

Answer 1

Система уравнений:
{2x  - 3y  = 1            ур. I
{x + y  = 3                ур. II
{3x -y  = 5                ур.III
ур. III   +   ур.II
3х  - у  + х  +у  = 3 + 5
4х  = 8
х = 8 : 4
х = 2
Подставим в ур. I  значение  х = 2
2 * 2  - 3у = 1
4  - 3у  = 1
3у  = 4 -1
3у = 3
у= 3 : 3
у= 1
Точка пересечения данных прямых  с координатами (2 ;  1) .

Проверим:
2*2 - 3*1  = 4 - 3 = 1
2 + 1 = 3
3*2 - 1  = 6 - 1 = 5

Ответ : данные  прямые пересекаются в точке с координатами (2 ; 1).