Question

Найдите двугранный угол образованный двумя боковыми гранями четырёх угольной пирамиды, основанием которой является квадрат со стороной 20корней из 3см, а боковые рёбра равны 30 см каждое

Answer 1

Высота пирамиды Н равна:
Н = √(L² - (До/2)²) = √(30² - (20√3/2)*√2)²) = √(900 - 600) = 
    = √300 = 10√3 ≈ 17,3205081.
Апофема А = √L² -  (a/2)²) = √(30² - (10√3)²) = √(900 - 300) =
                    = √600 = 10√6 ≈ 24,4948974 .
Высота из середины стороны основания на боковое ребро равна:
h(р) = ((а/2)*А)*L = (10√3*10√6)/30 = 10√2 ≈ 14,1421356.
Диагональ основания До = а√2 = 20√3*√2 = 20√6 ≈ 48,9897949.
Половина диагонали основания  До/2 = 10√6 ≈ 24,4948974.
Угол α между боковыми гранями равен: 
α = 2arc sin (До/4)/h(p) = 2arc sin(5√6 / 10√2) = 2arc sin(√3/2) =
2,0943951 радиан = 120 градусов.