Предмет: Математика, автор: sergeysargsyanotl7bg

О ненулевых коэффициентах m , n и k известно, что уравнение
 mx^{2}  + nx + k = 0
не имеет решений, а выражение  4m+2n+k   строго положительно. Определите знаки коэффициентов m и k.

Ответ с объяснением !

Ответы

Автор ответа: Удачник66
2
Если квадратное уравнение не имеет решений, то D < 0
D = n^2 - 4m*k < 0
4m*k > n^2 > 0
Произведение положительно, значит, m и k имеют одинаковые знаки.
4m + 2n + k > 0
4m + k > -2n
Возможны такие случаи:
1) n < 0, тогда -2n > 0
4m + k > -2n > 0; m и k оба > 0.
2) n > 0, тогда -2n < 0, но |-2n| < |4m + k|.
Например, |-2n| = 2, |4m + k| = 6.
Если при этом 4m + k > -2n, то 4m + k > 0; m и k оба > 0.
3) n > 0, -2n < 0 и |-2n| > |4m + k|.
Например, |4m + k| = 2, |-2n| = 6.
Если при этом 4m + k > -2n, то 4m + k > 0, m и k оба > 0.
Ситуации -2n = -6, n = -3, 4m + k = -2, m и k оба < 0, 4m*k = -p < 0
быть не может, тогда
D = n^2 - 4m*k = 3^2 + p > 0,
И тогда квадратное уравнение имеет решения.
Ответ: m и k оба больше 0.
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: dimaserbak059
Предмет: Литература, автор: rastishkamax
Предмет: Биология, автор: dasha742
Предмет: Математика, автор: Суся11