Question

2013^x-2012^x=1
Решить уравнение

Answer 1

Запишем уравнение в виде (2013/2012)^x - 1 = (1/2012)^x.
Известно, что функции вида a^x – убывающие при 0 < a < 1 и возрастающие при a > 1, тогда левая часть уравнения возрастает с ростом x, правая – убывает, поэтому у уравнения не может быть более одного корня.
Подбором находим x = 1: 2013^1 - 2012^1 = 2013 - 2012 = 1.

Ответ. x = 1.