Question

Найди сумму первых шести членов геометрической прогрессии ,если b2=4 , b4=1

Answer 1

$b_2=4\; ,\; \; b_4=1\\\\b_2=b_1q=4\; ,\; \; b_4=b_1q^3=1\\\\ \frac{b_4}{b_1}=\frac{b_1q^3}{b_1q}=q^2=\frac{1}{4}\; \; \to \; \; q=\pm \frac{1}{2}\\\\b_1= \frac{b_2}{q}=\frac{4}{\pm 1/2}=\pm 8\\\\a)\; \; b_1=8\; ,\; \; q=\frac{1}{2}\\\\S_6=\frac{b_1\cdot (q^6-1)}{q-1}=\frac{8\cdot (\frac{1}{64}-1)}{\frac{1}{2}-1}=\frac{8\cdot (-\frac{63}{64})}{-\frac{1}{2}}=\frac{63\cdot 2}{8}=\frac{63}{4}=15,75\\\\b)\; \; b_1=-8\; ,\; \; q=-\frac{1}{2}\\\\S_6=\frac{-8\cdot (\frac{1}{64}-1)}{-\frac{1}{2}-1}=\frac{-8\cdot (-\frac{63}{64})}{-3/2}=-\frac{8\cdot 63\cdot 2}{64\cdot 3}=-\frac{63}{12}=-5,25$