Question

3.3. Точка касания окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, делит катет на отрезки длиной 2 см и 3 см, считая от прямого угла. Найдите гипотенузу треугольника.

Answer 1

Привет! Задача решается следующим образом.
 По теореме пифагора : С^2 = a^2 + b^2
 a = 5
 b = 2+x
 C = 3+x
  Имеем : (3+x)^2 = 25 + (2+x)^2
 То есть : 2x = 20 Значит x = 10 
 Гипотенуза, она же C = 3 +10 =13

Answer 2

Один катет 5.
Радиус, очевидно равен 2.
Другой катет равен 2+х. Гипотенуза  3+х.
Площадь можно написать так: 2,5*(х+2)
А можно так: 1*(5+2х+5)=10+2х
2,5х+5=2х+10
х=10
Гипотенуза равна 13.
----------------------------------------
другой катет равен 12 . Проверим теоремой Пмфагора верность расчетов: 169=144+25
Ответ: 13