Question

ПРОШУ БЫСТРЕЕ. Сделайте

Answer 1

Из ΔСВD по теореме Пифагора:
$BD= \sqrt{BC^2-CD^2} = \sqrt{(2x)^2-x^2} = \sqrt{4x^2-x^2}= \sqrt{3x^2}=x \sqrt{3}$

Из ΔABC:
Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, отсюда:
$CD^2=AD \cdot BD \\ x^2=AD \cdot x \sqrt{3} \\ AD= \frac{x^2}{x \sqrt{3} } = \frac{x}{ \sqrt{3} } = \frac{x \sqrt{3} }{3}= \frac{1}{3} \cdot x \sqrt{3} = \frac{1}{3}BD$
что и требовалось доказать.