Question

Помогите решить геометрию, вектора. Пожалуйста.

Answer 1

1. a * b = |a| * |b| * cos α --- скалярное произведение векторов (α - угол между векторами)
2 = 2 * 2 * cos α
cos α = 1/2
α = 60°

2. a * b = x₁x₂ + y₁y₂ --- скалярное произведение векторов (x₁, y₁ - координаты первой точки, x₂y₂ - второй)
$|c| = \sqrt{x_1^2+y_1^2}$   ---  длина вектора.

a * b = |a| * |b| * cos α, откуда

$cos \alpha = \frac{a*b}{|a|*|b|} = \frac{x_1y_1+x_2y_2}{\sqrt{x_1^2+y_1^2}\sqrt{x_2^2+y_2^2}} = \frac{1*2+3*1}{\sqrt{1^2+3^2}\sqrt{2^2+1^2}} = \frac{5}{\sqrt{50}} = \frac{1 }{\sqrt{2}}\\ \\ \alpha =arccos\frac{1 }{\sqrt{2}} \\ \alpha =45^{\circ}$