Question

Найдите четыре числа,первые три из которых составляют арифметическую прогрессию,а последние три составляют геометрическую прогрессию.Сумма крайних чисел равна 7,а сумма средних чисел равна 6

Answer 1

искомые числа А0, А, А1, А2.
Пусть q - знаменатель геометрической прогрессии, тогда имеем:
А1 = А* q и A2 = A*q*q
и, кроме того, так как первые три числа - арифметическая прогрессия, её шаг равен А1 - А, откуда находим первое число:
А0 = А - (А1 - А) 
сумма второго и третьего числа равна 6 по условию:
А + А*q = 6, или A = 6/(1+q)
Сумма крайних чисел равна 7:
2*А - A*q + A*q**2 = 7
подставляем А и получаем квадратное уравнение:
q**2 - q + 2 = 7/6*(1+q)
Преобразуем:
6q**2 - 13q + 5 + 0
имеем два корня: q = 1/2 и q = 5/3.
 Искомые числа соответственно 6 4 2 1 и 3/4 9/4 15/4 25/4